Třída 3.D – matematika – 2022/23

Znalosti potřebné na čtvrtletku

• rovnice přímky – obecná, parametrická, směrnicový tvar – umět vytvořit a mezi sebou převádět, umět zakreslit do soustavy souřadnic
• umět určit, jestli leží bod na přímce
• daným bode vést přímku určitých vlastností (kolmici, rovnoběžku s jinou přímkou)
• u dvou přímek určit vzájemnou polohu – u různoběžek navíc odchylku, u rovnoběžek vzdálenost
• poznat zda jsou přímky kolmé
• vzdálenost bodu od přímky
• kružnice – obecná rovnice a středový tvar – převádět mezi sebou
• vzájemná poloha přímky a kružnice – poznat vnější přímku, sečnu, tečnu (podle počtu řešení soustavy rovnic)
• umět napsat tečnu dané kružnice v daném bodě
• zjistit, zda bod leží na kružnici
• zapsat směrnicový tvar všech přímek procházejících daným bodem

9.6.2023 Diferenciální počet

• okolí bodu
• limita funkce

5.6.2023 Tečna kružnice

• směrnicový tvar všech přímek procházejících jedním bodem
• rovnice tečny kružnice
• v pátek 16.6. píšeme čtvrtletku – analytická geometrie

1.6.2023 Přímka a kružnice

• převod obecné rovnice na středový tvar
• vzájemná poloha přímky a kružnice
• řešení soustavy rovnice a vzájemná poloha přímky a kružnice
• příklady z papíru

29.5.2023 Obecná rovnice kružnice

• umět z obecné rovnice kružnice udělat rovnici kružnice ve středovém tvaru
• příklad 7 a příklad 1 z realisticky
• v pátek 2.6. budeme psát test– vzdálenost bodu od přímky, vzdálenost dvou přímek, odchylka přímek, kolmost přímek, středová rovnice kružnice, obecná rovnice kružnice

26.5.2023 Kružnice

• rovnice kružnice ve středovém tvaru
• obecná rovnice kružnice

24.5.2023 Odchylka přímek

• vzorec pro odchylku přímek
• poznat jestli jsou dvě přímky na sebe kolmé nebo ne
• příklady na procvičení naleznete na papíře
• v pátek 2.6. budeme psát test – vzdálenost bodu od přímky, vzdálenost dvou přímek, odchylka přímek, kolmost přímek, středová rovnice kružnice, obecná rovnice kružnice

22.5.2023 Vzdálenost bodu od přímky

• vzdálenost dvou přímek

12.5.2023 Vzdálenost bodu od přímky

• vzdálenost bodu od přímky
• příklady 1,2,3 z realisticky
• obecné odvození naleznete v prezentaci. Můžete do sešitu vytisknout z prezentace a nebo z realisticky.cz
• následující testy – 2.6. a 16.6. (čtvrtletka)

21.4.2023 Další rovnice přímky

• souvislost obecné a parametrické rovnice přímky
• směrnicový tvar přímky
• úsekový tvar přímky

17.4.2023 Vzájemná poloha přímek

• určování vzájemné polohy přímek z obecných rovnic
• umět napsat rovnoběžnou a kolmou přímku
• doma dopočítat soustavu rovnic
• jsou to příklady 1-7 z realisticky

3.4.2023 Vzájemná poloha přímek

• určování polohy přímek pomocí řešení parametrických rovnic

31.3.2023 Vzájemná poloha přímek

• vzájemná poloha přímek v parametrickém tvaru
• určování polohy podle směru směrových vektorů přímek, hledání průsečíku u růžnoběžek
• příklady na procvičení naleznete na papíru
• v pondělí píšeme test

27.3.2023 Obecná rovnice přímky

• vypočítali jsme základní příklady – viz realisticky – příklady 2,3,4,6
• příklad 6 a-d dopočítejte doma, v pátek si zkontrolujeme na začátku hodiny
• příklady na samostatné procvičení – papír Obecná rovnice přímky příklady 21, 24, 25
  • v pondělí píšeme test – obecná rovnice přímky, vzájemná poloha přímek v parametrickém vyjádření

Plán písemek

• přibližný plán písemek – neberte ho na 100%, vždy se může něco pokazit
• další malý test bude v pondělí před Velikonoci 3.4. – témata probraná do pátku 31.3.
• pak se až do 14.4. neuvidíme, takže další malý test v pátek 28.4.
• v květnu, kdo ví, jak se uvidíme. Tipuji to max na jeden test
• známky se uzavírají 23.6. – takže čtvrtletku budeme psát v pátek 16.6.

24.3.2023 Obecná rovnice přímky

• obecná rovnice přímky
• normálový vektor
• příklady z papíru obecná rovnice přímky 18, 20, 22 – kdo nevypočítal při hodině, dopočítá si doma sám

20.3.2023 Čtvrtletka

• psali jsme čtvrtletku

10.3.2023 Suplovaná hodina

• samostatná práce – příklady z maturit
• v pondělí 20.3. píšeme čtvrtletku
• objemy a povrchy těles – můžete mít papír se vzorci
• střed úsečky, vzdálenost bodů
• vektory – zakreslení, velikost, kolmý vektor, opačný vektor
• součet a rozdíl, násobení vektoru číslem – graficky i početně
• skalární součin dvou vektorů
• parametrické vyjádření přímky – umět zapsat, nakreslit přímku, přiřadit rovnici k zakreslené přímce
• rovnoběžná a kolmá přímka
• umět určit, jestli bod leží nebo neleží na přímce

6.3.2023 Suplovaná hodina

• parametrické vyjádření přímky (Reichl)
• napsat rovnoběžnou a kolmou přímku k dané přímce

3.3.2023 Samostatná práce

• pracujte na příkladech z papíru Parametrická rce přímky 1/2 a 2/2
• dokončete příklad 11
• pokračujte s příklady 06,07,08 – ty by měly být bez problému
• příklad 12 – pokud bod leží na přímce, tak je řešením rovnic => bod dosadím za x a y v rovnici přímky. Z jedné rovnice vypočítám t a dosadím do druhé
• příklad 13 – pokud bod leží na přímce, tak je řešením rovnic=> bod dosadím za x a y v rovnici přímky. Z obou rovnic musí vyjít stejné t, když nevyjde, bod na přímce neleží

20.2.2023 Vektory

• skalární součin vektorů – vzorec pro výpočet pomocí velikosti vektorů a úhlu
• zjišťování kolmosti vektorů pomocí skalárního součinu – dodělat příklad z papíru
• v pátek 24.2. píšeme test na vektory – viz minulá hodina

17.2.2023 Vektory

• násobení vektoru číslem
• linerární kombinace vektorů
• skalární součin – vztah pro výpočet ze souřadnic
• v pátek 24.2. píšeme test na vektory:
• zakreslování vektorů, určování souřadnic (z obrázku, číselně z bodů)
• sčítání a odčítání vektorů – graficky i početně
• velikost vektoru a násobení vektoru číslem (sami příklad 9,10 z papíru)
• umět napsat lineární kombinaci dvou vektorů např: w=au+bv (znám a, b, u, v)
• výpočet skalárního součinu ze souřadnic

13.2.2023 Vektory

• příklad 3 z realisticky – zadání si můžete vytisknout
• sčítání a odčítání vektorů
• z papíru jsme udělali příklad 13
• vztah pro velikost vektoru

11.2.2023 Vektory

• psali jsme test
• souřadnice vektoru
• z papíru Vektory 1/2 jsme udělali příklady 5,6,7

6.2.2023 Vektory

• dostali jsme nový okopírovaný papír – udělali jsme příklady 12,13 na střed úsečky a vzdálenost
• co je to vektor a orientovaná úsečky
• příklad 1 z papíru
• v pátek 10.2. píšeme test – objemy a povrchy těles (vzorce budou k dispozici), souřadnice bodů, vzdálenost bodů, střed úsečky

30.1.2023 Střed úsečky

• výpočet středu úsečky, příklady z papíru
• v pátek 10.2. píšeme test

27.1.2023 Vzdálenost bodů

• vypočítali jsme poslední příklady na objemy a povrchy těles (zadání si můžete vytisknout)
• začali jsme novou kapitolu Analytická geometrie
• soustava souřadnic, vzdálenost bodů (příklady z papíru – 1,2,4,5)
• v pátek 10.2. budeme psát test – objemy a povrchy těles, souřadnice bodů, vzdálenost bodů, střed úsečky

23.1.2023 Samostatná práce

• počítali jste příklady na objemy a povrchy těles

20.1.2023 Samostatná práce

• vypočítejte příklady ze zadání a na konci hodiny vyberte a odevzdejte
• na počítání máte pouze první hodinu, druhou hodinu máte češtinu

16.1.2023 Objemy a povrchy těles

• uzavírání známek
• objemy a povrchy těles – příklady z maturit
• v pátek budete mít jednu hodinu matematiky, dostanete samostatnou práci

13.1.2023 Objemy a povrchy těles

• psali jsme čtvrtletku, kdo chyběl dopisuje v pondělí
• objemy a povrchy těles – princip
• příklad z maturit
• domácí úkol na Desmosu do pátku 27.1. – připomínám, že pokud se přihlásíte, můžete se k úkolu vracet, pokud vyplníte jen jméno, tak po zavření prohlížeče se už vrátit nemůžete. Úkol je na známky na nové pololetí (v bakaláři se objeví až po překlopení známek)
• Úkol první část – souřadnice, druhá část – vzdálenost

9.1.2023 Opakování před čtvrtletkou

• opakovali jsme před čtvrtletkou
• v pátek 13.1. píšeme čtvrtletku: pokud bude někdo chybět, dopisuje hned v pondělí bez debat
• vše od Logaritmických rovnic (hodiny 31.10. – 12.12.)
• trojúhelník – Eukleidovy, Pythagorova věta, podobnost, shodnost
• obvodový a středový úhel
• shodnost – přímá, nepřímá, samodružné body
• osová a středová souměrnost
• obvody a obsahy – vzorce budete mít k dispozici – viz prezentace 21.10.

6.1.2023 Objemy a povrchy těles

• suplovaná hodina – příklady z maturit

16.12.2022 Objemy a povrchy těles

• suplovaná hodina – samostatná práce
• počítání povrchů a objemů těles

12.12.2022 Samostatná práce – obsahy

• suplovaná hodina – příklady na tabuli
• pokud nechcete na hodině opisovat zadání můžete si doma vytisknout předem (buď z wordu nebo z powerpointu)

9.12.2022 Osová a středová souměrnost

• suplovaná dvouhodinovka
• samostatná práce na osovou a středovou souměrnost

5.12.2022 Otočení, obvody a obsahy

• dokončili jsme příklady na otočení, udělali jsme příklad na obsah
• témata čtvrtletky:
• vše od Logaritmických rovnic
• trojúhelník – Eukleidovy, Pythagorova věta, podobnost, shodnost
• obvodový a středový úhel
• shodnost – přímá, nepřímá, samodružné body
• osová a středová souměrnost
• obvody a obsahy – vzorce budete mít k dispozici – viz prezentace 21.10.

2.12.2022 Středová souměrnost, posunutí, otočení

• středová souměrnost a její samodružné body a přímky
• na posunutí a otočení jste dostali pracovní list
• v pátek 16.12. píšeme čtvrtletní písemnou práci – kdo bude chybět, bude dopisovat 13.1.

28.11.2022 Osová souměrnost

• definice a příklady na osovou souměrnost
• samodružné body a přímky

25.11.2022 Shodná zobrazení

• co je to zobrazení, vzor, obraz, samodružné body
• rozdíl mezi shodností a podobností, rozdíl mezi přímou a nepřímou shodností
• s palčáky jsme si vyzkoušeli základní zobrazení – středovou a osovou souměrnost, posunutí, otočení
• pokud chcete, můžete si zobrazení vyzkoušet na Desmosu – připomínám, že pokud se přihlásíte (Sign in), můžete se do rozpracované aktivity vracet, pokud budete zadáte jen své jméno (Continue without signing in), tak po zavření prohlížeče se už vrátit nemůžete a začínáte příště opět znovu
• na Teamsech hlasujte, kdy chcete psát čtvrtletku

21.11.2022 Čtyřúhelníky

• dělení čtyřúhelníků
• vlastnosti čtyřúhelníků
• dopisování testů proběhne v pátek 25.11.

14.11.2022 Samostatná práce

• bohužel nejsem ve škole, zadání samostatné práce si můžete stáhnout zde nebo v Teamsech. Vyberu si ji od vás další pondělí 21.11.
• dopisování testů neproběhne

11.11.2022 Obvodový a středový úhel

• kružnice, kruh, tětiva, tečna, vzájemná poloha přímky, kružnic – můžete si vytisknout prezentaci nebo z realisticky.cz
• obvodový a středový úhel
• promyslete si, jak se čtvrtletkou (klasifikace se uzavírá 20.1.) – je možnost buď 9. nebo 12. prosince nebo pak až 13.1. (mezi tím bude cca 1 hodina matematiky)

7.11.2022 Trojúhelník

• úlohy na Ekleidovy věty, podobnost a Pythagorovu větu
• v pátek píšeme test – jeden příklad na dopočítání prvků v trojúhelníku, druhý příklad na podobnost, Pythagorovu větu

4.11.2022 Trojúhelník

• podobnost trojúhelníků
• Eukleidova věta o výšce a o odvěsně

31.10.2022 Trojúhelník

• dopisování čtvrtletky proběhne tento pátek
• trojúhelník a jeho vlastnosti – úhly, těžnice, výšky, kružnice opsaná, vepsaná
• materiál k vytištění do sešitu dodám

21.10.2022 Čtvrtletka, planimetrie

• psali jsme čtvrtletku – známky jsou již v bakalářích
• kdo nepsal čtvrtletku, dopíše si hned po prázdninách
• úvod do planimetrie – jak vymyslet vzorce pro obsah
• příklady na obsahy – viz prezentace

17.10.2022 Logaritmické rovnice

• logaritmické rovnice řešené substitucí
• v pátek 21.10. píšeme čtvrtletku

10.10.2022 Logaritmické rovnice

• logaritmické rovnice řešené substitucí
• přineste sešit na čtvrtletky (nebo dvojlisty)
• v pátek 21.10. píšeme čtvrtletku (viz minulá hodina)

7.10.2022 Logaritmické rovnice

• základní logaritmické rovnice – z realisticky příklady 3,4
• přineste sešit A4 bez linek 20 listů na čtvrtletky
• v pátek 21.10. píšeme čtvrtletku
  • exponenciální rovnice
  • funkce logaritmus – umět načrtnout základní graf; znát posunutí, umět přiřadit předpis ke grafu
  • počítání s logaritmy (výpočet logaritmů, věty o logaritmech)
  • logaritmické rovnice

3.10.2022 Samostatná práce

• vypočítejte příklady na papíru Věty o logaritmech – přednostně vypočítejte následující příklady (pokud zbyde čas, tak i ostatní)
• 03/c, d, f, i, j
• 04/a, b, e, g
• 05 celé
• 08/b, c, d
• 09/b, e
• 10 celé

30.9.2022 Věty o logaritmech

• psali jste test
• logaritmus součinu je součet logaritmů, logaritmus podílu je rozdíl logaritmů
• počítali jsme příklady 1,3,5,6,8,9 a 1 z realisticky.cz
• dostali jste nový papír z příklady, přineste si ho v pondělí (ti co dnes chyběli, mají ho u spolužáků)

26.9.2022 Využítí logaritmické funkce

• kontrola úkolu – viz prezentace
• využití logaritmické funkce – zvuk, pH -viz prezentace
• určování definičního oboru logaritmu (příklad 18)
• v pátek píšeme test na logaritmy – viz minulá hodina
• nezapomeňte na Drill and Skill

23.9.2022 Logaritmická funkce

• povinný domácí úkol – Drill and Skill (do 30.9.) + cvičení 22 z papíru Logaritmická funkce 2 (do pondělí)
• v pátek 30.9. píšeme test:
  1. výpočet logaritmů
  2. načrtnout graf y=log_ax,
  3. přiřadit předpis funkce ke grafu,
  4. posunutí – podle předpisu funkce určit jak se graf posune
• graf funkce logaritmus, přehled vlastností funkce
• vyplnili jsme příklady 07,11,21 z papíru Logaritmická funkce 1 a 2
• grafy funkce logaritmus s různým základem – najdete v desmosu (můžete si vytisknout a vložit do sešitu, nejjednodušší je přes printscreen)

19.9.2022 Logaritmus

• počítali jsme logaritmy – z papíru příklady 03/a-i, 05
• příklad 04 povinně dodělejte doma, zbytek příkladu 03 si můžete dodělat sami
• připravili jsme si tabulku na nakreslení grafu y=2_^x a y=log₂x
• v pátek proběhne dopisování testu

16.9.2022 Exponenciální rce, logaritmus (2h)

• psali jsme testík
• procvičení exponenciálních rovnic se substitucí – papír 12/a,b 13/b,e
• další příklady z papíru z cvičení 12 a 13 si můžete dopočítat sami (13f -je těžké)
• začali jsme logaritmus – pamatovat si nějaký jeden příklad – třeba log 100=2

12.9.2022 Exponenciálni rovnice – substituce

• procvičení z minulé hodiny 10/a,b
• substituce
• Příští hodinu píšeme test – viz minulá hodina

9.9.2022 Exponenciální rovnice (2h)

• zopakování pravidel pro počítání s mocninami – viz příklad 06 z papíru
• jednoduché exponenciální rovnice – převedení na tvar a^{výraz 1} =a^{výraz 2}
• cvičení 07/a,b,c,e,f 08/a,b,c,e,f,g
• složitější exponent – 10/a
• ostatní příklady si můžete dopočítat a v případě nejasností se přihlásit v pondělí
• v průběhu září každý přineste sešit na čtvrtletky (A4 bez linek aspoň 16 listů – nebo 8 prázdných dvojlistů)
• příští pátek 16.9. píšeme test na exponenciální rovnice (jeden příklad na úpravu na společný základ – viz 06, dva příklady na rovnici – jeden lehčí a jeden těžší)
• v drillandskill máte dobrovolný úkol na jedničku s váhou 1

5.9.2022 Úvodní hodina

• konzultační hodiny po domluvě nebo pondělí 7:30 – 8:00
• podmínky klasifikace zůstávají stejné. Testy budeme psát cca každých 14 dní v pátek na dvouhodinovce
• zopakovali jsme mocniny, doma zkuste dodělat cvičení 3 z rozdaného papíru
• dohledejte papír z loňska – viz mail (pošlu dnes večer)